在我入坑之前就时长听大佬说：计算机的世界是二进制的，所有的信息都用0和1来表达。这对习惯于使用十进制的人脑来说显得捉摸不透：为什么要用二进制，十进制不香吗？另外啥叫信息？计算机为啥要表达？它要表达啥？不知道年轻的你有没有此等困惑，今天就让我们来揭开遮掩的幕布，看破这背后的戏法与魔术。

对于想要学习编程的新人来说，当下无疑是最好的时节，编程语言发展至今，新生代的语言在诞生之初往往伴随着强大的生态附属以及友好的语法特性，这大大降低了上手门槛，使得新手也可以轻松地完成任务而不必陷于囹圄。当下也是最坏的时节，现代编程语言高高在上，屏蔽了太多细节与原理，这鸿沟天堑阻绝了新人知其所以然的机会，却又如何技进于道？本系列将以CSAPP(Computer Systems: A Programme

谈到C++模板，多少业界大佬无不讳莫如深，而基于模板的元编程更是历来被业界同仁视为黑魔法。模板从诞生至今已有几十年的历史，实际上在经历了C++11标准的革命性洗礼以及后续的缝缝补补后，模板元编程的门槛和抽象程度已经大大降低。纵观历史长河，优秀的C++书籍鳞次栉比，然而涉及到元编程的书籍却屈指可数，那些传世经典的圣经对于模板皆是浅尝辄止。本系列文章将致力于揭开模板元编程的迷雾，通过牺牲一定程度的表述

谈到C++模板，多少业界大佬无不讳莫如深，而基于模板的元编程更是历来被业界同仁视为黑魔法。模板从诞生至今已有几十年的历史，实际上在经历了C++11标准的革命性洗礼以及后续的缝缝补补后，模板元编程的门槛和抽象程度已经大大降低。纵观历史长河，优秀的C++书籍鳞次栉比，然而涉及到元编程的书籍却屈指可数，那些传世经典的圣经对于模板皆是浅尝辄止。本系列文章将致力于揭开模板元编程的迷雾，通过牺牲一定程度的表述

谈到C++模板，多少业界大佬无不讳莫如深，而基于模板的元编程更是历来被业界同仁视为黑魔法。模板从诞生至今已有几十年的历史，实际上在经历了C++11标准的革命性洗礼以及后续的缝缝补补后，模板元编程的门槛和抽象程度已经大大降低。纵观历史长河，优秀的C++书籍鳞次栉比，然而涉及到元编程的书籍却屈指可数，那些传世经典的圣经对于模板皆是浅尝辄止。本系列文章将致力于揭开模板元编程的迷雾，通过牺牲一定程度的表述

这一讲作为第一部分的最后一节内容，主要着重于描述线性代数的应用。

本讲是上一讲的扩展内容，共分为三部分：第一部分延续上一讲介绍了矩阵空间的特性并延展到微分方程的例子；第二部分介绍了一个特殊的秩1矩阵；第三部分介绍了图的概念以及图与矩阵的关系。

这一讲系统地讲解了矩阵的四个基本子空间：行空间，列空间，零空间和左零空间。他们关系密切且极其重要，对于每个子空间，我们探索了基和维数并高度概括了其背后的关联性。

这一讲对向量组的线性相关性、线性无关性做了进一步的阐释，之后引出向量空间中基和维数的概念。

这一讲系统的讲解了线性方程组\(Ax=b\)的求解，对可解性和解的结构进行了展开说明，得到了具体的通用解法：\(X_p+X_n\)，并按照秩与\(m,n\)的关系对解做了归类。 求解\(Ax=b\)：可解性和解的结构 我们知道\(Ax=b\)未必有解，当\(A\)的列空间无法线性组合出\(b\)时，方程组是无解的。而在有解时可能存在唯一解，也可能存在无穷多个解，那么这其中又有什么规律呢？我们尝试按