书接上回，对分解出的特征值和特征向量加以利用，利用特征向量构成的可逆矩阵\(S\)对矩阵\(A\)做对角化，抽离出特征值和特征向量矩阵。这一手法在研究矩阵的幂时非常有用，我们可以惊奇的发现对角化之后，矩阵的幂仅仅改变的是特征值，特征向量却没有发生变化。利用这一手法，我们可以构造对角矩阵来解决很多问题，比如：差分方程、斐波那契数列。

本节讨论了线性代数中非常重要的两个概念：特征值与特征向量。

这一节从行列式的性质出发，对行列式三个方面的应用进行描述：求逆矩阵、克莱姆法则和体积。

通过上一讲掌握的行列式10大特性，我们可以推导出行列式的一般求解公式。本讲从已知特性着手，深入讲解了行列式一般求解公式。

从本讲开始进入线性代数的第二部分：行列式与特征值。许多国内教材都是把行列式放在第一章，这对于理解线性代数这门语言来说是非常离谱的操作。行列式因方阵而生，它的值与特性与方阵息息相关，在求解特征值过程中行列式发挥了极大的作用。我们要着重于理解其背后的机理、探索本质，而不是死记硬背几个公式或是掌握一些trick手法解几道算术题。

书接上一回标准正交基，讲述了该正交向量组的特性与优势，并介绍了一种将一组向量标准化为标准正交向量组的重要方法：Gram-Schmidt正交化。

在上一讲的基础上继续深度展开。

这一讲从向量的投影入手，从二维延展到高维空间，将投影用矩阵形式表示出来。然后回到上一节的遗留的话题：\(A^TA\hat x=A^Tb\)常在工程中被用来求解最优近似解，但并没有解释该解为何为最优，这一节会对此做出解释。

这一讲从正交的角度来探讨四个子空间具有的性质。

开局一个段子，经典咏流传：你什么语言？我什么语言？我用Go写需求、我就算写出10个bug也能按期交付，你写C++、随便一个ABI问题都能卡你一整天。在座的这些老司机，哪个不是写Go、写Java、写Python的？你写C++，难怪你加班。什么C艹神教教父分父？真不熟！别笑我厌旧，你来你也臭，这就是现代编程语言带给我的自信(doge)~ 我笑不出来，因为我写C++。